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Regionen in Standortproblemen: Neue Perspektiven durch Mustererkennung

von Dr. Hannah Bakker (Gewinnerin Dissertationspreis 2024)

Das Capacitated Facility Location Problem (CFLP) gehört zu den klassischen Problemen der Standortplanung. Hierbei werden aus einer Menge von Kandidaten Standorte für Einrichtungen mit fixer Kapazität ausgewählt, um Nachfragen einer bekannten Menge an Kunden zu erfüllen. Die Eröffnung von Standorten verursacht fixe Kosten, während die Bedienung von Kundennachfragen variable Kosten verursacht, die von der Menge und Entfernung abhängen. Der zentrale Trade-off besteht darin, dass mehr Standorte höhere Fixkosten mit sich bringen, aber gleichzeitig kürzere Transportwege die variablen Kosten senken. Es wird entschieden, welche Standorte eröffnet und welche Kunden welchen Standorten zugeordnet werden.

Das CFLP ist seit den 1960er Jahren ein intensiv erforschtes Problem. Trotz seiner Anschaulichkeit findet man jedoch kaum visuelle Darstellungen von Instanzen oder Lösungen. Dies liegt einerseits daran, dass reale Transportkosten oft nicht proportional zu Luftlinienentfernungen sind, was eine Darstellung gemäß Positionen auf der Landkarte wenig aussagekräftig macht. Andererseits fehlen bei synthetischen Daten oft Angaben zur Position von Kunden oder Standorten, da nur Transportkostenmatrizen angegeben sind. Mit Hilfe multidimensionale Skalierung (MDS), einem Verfahren, das häufig in der Vorverarbeitung von Daten im maschinellen Lernen verwendet wird, bietet sich die Möglichkeit, Instanzen und Lösungen transportkostengerecht zu visualisieren. Hierbei wird die Transportkostenmatrix auf zwei Dimensionen reduziert, die als Koordinaten in der Ebene interpretiert werden, sodass die relativen Positionen von Standorten und Kunden transportkostengerecht abgebildet werden [1].

Kollaborative Tourenplanung mit dynamischer Kundenannahme und Überbuchungen

von Dr. Yannick Scherr (Gewinner YRA 2024)

In der Logistikbranche ist das unmittelbare Antworten auf Kundenanfragen entscheidend für die Wettbewerbsfähigkeit. Die dynamische Annahme von Aufträgen unter Unsicherheit sorgt allerdings dafür, dass die Ressourcen nicht optimal genutzt werden. Dies motiviert insbesondere kleinere Logistikdienstleister miteinander zu kooperieren, um Transportaufträge zu tauschen. In diesem Kontext betrachten wir ein Pickup-and-Delivery-Problem mit dynamischer Kundenannahme und horizontaler Kollaboration mittels kombinatorischer Auktion.

Wir modellieren das Optimierungsproblem der einzelnen Dienstleister als Markov-Entscheidungsprozess (MEP), der alle Phasen umfasst: von der dynamischen Kundenannahme über die Auswahl von Aufträgen für die Auktion, das Bieten auf Auftragsbündel in der Auktion, bis hin zur abschließenden Tourenplanung. Die gewinnmaximierende Zielfunktion umfasst den Umsatz aus angenommenen Kundenanfragen abzüglich der Kosten, die bei der Zustellung in Touren z.B. am nächsten Tag anfallen. In der dazwischenliegenden Auktion können Kosten eingespart werden.

Optimale gemeinsame Tourenplanung von Lieferfahrzeugen und Lastenfahrrädern

von Asst. Prof. Philine Schiewe (Gewinnerin YRA 2024)

Paketlieferungen sind für viele schon lange ein Teil des Alltags und die damit verbundenen Lieferfahrzeuge sind aus dem heutigen Stadtbild kaum noch wegzudenken. Durch das hohe Paketvolumen trägt die Zustellung von Paketen auf der letzten Meile allerdings erheblich zu Staus und Umweltbelastungen in städtischen Bereichen bei. Daher ist es notwendig, traditionelle, dieselbetriebene Lieferfahrzeuge durch umweltfreundlichere Alternativen zu ergänzen. In den letzten Jahren sind dafür verschiedene Strategien vorgeschlagen worden. Zum Beispiel werden in Zwei-Stufen-Verfahren Pakete von Lieferfahrzeugen zunächst zu Mini-Depots im Stadtgebiet gebracht und von dort mit Hilfe von kleinen, möglicherweise autonomen, Fahrzeugen zu den Empfängern transportiert. Eine weiterer Vorschlag besteht darin, Drohnen in den Auslieferungsfahrzeugen zu transportieren, die einzelne Empfänger beliefern können.  Allerdings haben beide Strategien entscheidende Nachteile. Die Standortwahl und der Bau von Mini-Depots sind oft von politischen Faktoren beeinflusst und stationäre Mini-Depots sind wenig robust gegenüber Änderungen in der Nachfrage. Auch der Einsatz von Drohnen in urbanen Gebieten ist regulatorisch eingeschränkt. Zusätzlich sind die Transportkapazität von Drohnen und deren Reichweite beschränkt, so dass Drohnen oft nur ein Paket transportieren und sich nicht weit von dem Lieferfahrzeug entfernen können.

Laufzeitschranken für den Simplex Algorithmus durch Markov-Entscheidungsprozesse

von Nils Mosis (Gewinner Masterpreis 2023)

Simplex Algorithmus

Der Simplex Algorithmus wurde 1947 von George Dantzig entwickelt [1] und wird bis heute für die Lösung linearer Optimierungsprobleme genutzt. Der Algorithmus startet in einer Ecke der zulässigen Menge und bewegt sich dann iterativ zu benachbarten Ecken mit einem verbesserten Zielfunktionswert, bis er eine optimale Lösung findet (siehe Abb. 1) oder erkennt, dass das lineare Programm (LP) unbeschränkt ist.

Abb. 1: Das zulässige Polyeder eines LPs mit zu maximierendem Zielfunktionsvektor c. Der Simplex Algorithmus findet das Optimum hier in drei Schritten.

Multidimensionale Optimierung und das Problem der k kürzesten Wege

von Max Huneshagen (Gewinner Masterpreis 2023)

Viele Millionen Menschen fliegen jedes Jahr von Deutschland aus zu Zielen in Nah und Fern. Nur die Wenigsten werden sich dabei fragen, welchen Weg sie eigentlich genau nehmen. Aus der Sicht von Fluggesellschaften kann sich die Wahl der optimalen Flugroute als ein kompliziertes Problem herausstellen. Auf den ersten Blick könnte man meinen, dass man immer den direkten Weg wählen sollte – schließlich ist dieser am kürzesten und daher doch wohl sicher auch am billigsten? In der Realität ist dieser naive Ansatz leider zumeist falsch, da weitere Kosten berücksichtigt werden müssen, die nicht unbedingt proportional mit der Weglänge steigen. So verlangen beispielsweise Staaten Gebühren für das Überqueren ihres Hoheitsgebietes. Deswegen kann es womöglich günstiger sein, eine längere Strecke über ein Land mit geringen Gebühren zu fliegen als nur kurz über ein Land, das viel Geld für einen Überflug verlangt. Außerdem spielen die Stärke und Richtung des Windes eine wichtige Rolle in der Flugplanung, was dazu führt, dass Flugrouten oft dynamisch geplant werden müssen.