von Dr. Dorothee Henke (Gewinnerin des GOR-Preises für Dissertationen 2026)
In klassischen Optimierungsproblemen wird davon ausgegangen, dass eine konkrete Zielfunktion und Nebenbedingungen gegeben sind und darauf basierend eine bestmögliche Entscheidung getroffen werden soll. Die Realität ist oft komplizierter, beispielsweise wenn mehrere Akteure mit verschiedenen Interessen zusammenkommen oder einzelne Problemparameter zunächst unbekannt sind.
Die Bilevel-Optimierung befasst sich mit hierarchischen Optimierungsproblemen, in denen zwei Personen, ein Leader und ein Follower, Entscheidungen treffen. Die Entscheidung jeder Person beeinflusst auch das Optimierungsproblem der anderen Person. Aufgrund dessen muss der Leader bereits beim Treffen der ersten Entscheidung die Reaktion des Followers antizipieren, was die Lösung des Bilevel-Problems sehr schwierig machen kann.
In der robusten Optimierung wird angenommen, dass einige Problemparameter zunächst nicht genau bekannt sind, sondern lediglich eine sogenannte Unsicherheitsmenge gegeben ist, aus der sie stammen. Bezüglich dieser möglichen Szenarien wird nun der schlechtestmögliche Fall optimiert.
Die Berücksichtigung von Unsicherheit erscheint gerade in der Interaktion mehrerer Entscheidungsträger naheliegend. Insbesondere könnte der Leader unsicher bezüglich der Interessen, also der Zielfunktion, des Followers sein. Diese Art von robuster Bilevel-Optimierung habe ich in meiner Dissertation untersucht. Dabei liegt der Fokus auf Problemen aus der kombinatorischen Optimierung sowie der komplexitätstheoretischen Untersuchung der Frage, wie schwierig bestimmte Klassen von (robusten) Bilevel-Problemen zu lösen sind. Die Ergebnisse tragen dazu bei, zu verstehen, wie viel schwieriger Bilevel-Probleme durch die Berücksichtigung von Unsicherheit werden, und zeigen strukturelle sowie komplexitätstheoretische Unterschiede zwischen der klassischen robusten Optimierung und der robusten Bilevel-Optimierung auf.
Autorin
Dr. Dorothee Henke
Johannes Kepler Universität Linz, Institut für Business Analytics und Technology Transformation
Universität Passau, Lehrstuhl für Business Decisions und Data Science
dorothee.henke@uni-passau.de